В PostgreSQL если очень хочется поиск по фразам можно сделать так. Делается обычный запрос, который возвращает больше рез-тов, чем вам нужно, используя полнотекстовый индекс. Далее рез-ты запроса анализируются на предмет расстояния между словами — хотя бы даже LIKE-ом или регекспами, используя нормальные формы слов (то есть морфология уже учтена). То есть хотя бы даже так:

WHERE tsvector_column @@ plainto_tsquery(‘супер погода’) and tsvector_column::text LIKE ‘%’ || plainto_tsvector(‘супер погода’)::text || ‘%’